情報が錯綜しているので、出来るだけ正しい情報を知ってほしいなと思い自分が知る限りの事をまとめておこうと思います。

2018-12-07 15:00追記: ソニーから公式情報が出ました。大筋、自分が書いた事と差がない感じですが目を通しておくと良いと思います。
 LINK: レンズ交換式デジタル一眼カメラα7R III「ILCE-7RM3」およびα7 III「ILCE-7M3」を お使いのお客様へソフトウェアアップデートのお知らせ

α9, α7RIII, α7IIIでSDカードが勝手にフォーマットされる

されません。
壊れていると思われるSDカードが挿入された場合、フォーマットを行いますか?というダイアログは表示されますが、勝手にフォーマットされることはありません。
この話の発端となったねとらぼの記事(タイトル・内容に修正あり)にあるナカモトダイスケ氏もTwitterで「勝手にフォーマットはありえない」「SEO対策でフォーマットという用語を入れた」と発言しています(現在は削除済み)。

スロット1で読み込めないカードがある

不具合のあるSDカードである可能性が高いです。
現在、SanDisk製SDカードの64GB, 128GBの一部の商品にそういったカードがあることが確認されています。詳細はこちら
スロット2でなら問題無く使えるとのことですが、安全を考えるなら避けた方が良いように思います。

2018-12-07 16:30追記:
ソニーから出た情報にある「α7R III および α7 IIIにおいて、繰り返しお使いのSDカードでRAWデータの書き込み中にまれに動作が停止する事象」がこれに該当しています。12月中旬に公開予定のファームウェアで対応されるとの事なので、それまで待つか該当のSDカード以外を使用しましょう。

管理ファイルが破損する

発生する可能性があります。
書き込み中に強制的に電源を落とした(バッテリー)場合、カメラの機能や純正ソフトの機能以外でSDカード内の画像ファイルを削除した場合も画像と管理ファイルの不整合が起き、管理ファイルが破損していると表示されます。管理ファイルの破損は画像の破損ではないため、カメラで管理ファイルの修復を行えば問題無く使用することが可能です。
(当然、画像ファイルの書き込み中に強制的に電源を落とせば画像ファイルが壊れる事になりますが、電源スイッチによる電源OFFは書き込み完了を待ってから電源を落とすようになっているため通常の使用で発生することはないはずです。)

カメラがフリーズし、操作不能になる

発生する可能性があります。
発生する原因は様々で、カメラ内のソフトウェアの不具合、熱暴走、レンズとの通信エラー、バッテリーからの電力供給が不安定、本体故障等です。
現在のデジタルカメラは複雑で、全ての不具合に対応するのは不可能に近いと考えてます。これはソニー以外のメーカーのカメラでも同様です。
ソニーのカメラは電源OFFにしても完全に電源を落とさず待機状態になっているため、フリーズして操作不能になった場合バッテリーを抜いて完全に電源をOFFにする必要があります。フリーズした時に書き込みが完了していない画像・管理ファイルがあった場合はそのファイルが壊れる可能性がありますが、これも完全に防ぐのは難しいと考えています。

2018-12-07 15:00追記:
2018-12-07にソニーからでた情報で、α7RIIIで撮影後プレビューをOnにしていると稀にフリーズする不具合があることが告知されました。12月中旬にこの問題に対応したファームウェアが公開されるとのことなので該当する人は公開され次第アップグレードするのがいいでしょう。

レンズから異音がして壊れた

自分も発生しました。
発生したレンズはSEL2470Z (SONY Vario-Tessar T* FE 24-70mm F4 ZA OSS) で、オートフォーカスを作動させているときにガガガッと引っかかるような音がする、というものでレンズを下向きにより顕著に発生する、という状態でした。
これはハードウェアの故障なので、ソニーのサポートに問い合わせ、もしくはソニーサービスステーションに持って行きましょう。
壊れない方がいいというのは自分も思いますが、物理的な故障を無くす事も不可能だと思います。

情報との付き合い方

情報を発信すること自体は素晴らしいと思いますし、それを広める手伝いをすることも良いことだと考えています。一方で、その情報が間違っている可能性や善意以外のもので組み立てられてる可能性も忘れたら駄目でしょう。完全な悪意で無くとも他の目的(例えばアクセス数を稼ぐため)のために虚偽の情報を混ぜたり恣意的な情報の抜粋が行われている可能性があるためです。正しい情報を発信することは難しいですが、アクセス数を稼ぐためにデマを流したり、大げさに伝えたりする行為は批難されても仕方ないと思いますし、私はそういった行為を軽蔑します。(そういう理由でSAR大嫌い)
「正しい情報以外は発信したらいけないのか」と言われたらNoだと考えています。自分が書いたこの記事も自分が調べられた範囲で調べたものであり、間違っている可能性もあります。大量に流れてくる情報を鵜呑みにせず、一呼吸考えてほしいと思います。